[백준][Java] 2579번 : 계단 오르기

[문제 링크]

https://www.acmicpc.net/problem/2579

---

문제 설명

계단 오르기 게임은 계단 아래 시점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다.

<그림1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면  총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과  같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단 or 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면 이어서 다음계단이나, 다음다음계단을 밟은 수 있다.

2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안된다. 단, 시작점은 포함되지 않음

3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때, 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최대값을 구하는 프로그램을 작서하세요.

 

입력

• 첫째 줄에 계단의 개수
• 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 각 계단에 쓰여 있는 점수(계단의 개수는 300이하, 계단에 쓰인 점수는 10,000 이하)

출력

• 계단 오르기 게임에서  얻을 수 있는 총 점수의 최대값

입출력 예시

입력예시	출력예시
6 10 20 15 25 10 20	75

 

 

 

 

문제 풀이

• 다이나믹 프로그래밍으로 풀이
• 계단의 개수 n=1, 2, 3.. 일 경우를 그림을 그려서 규칙을 찾아냈다.
  • 밟은 계단은 O, 밟지 않은 계단은 X로 표시
  • X는 연속으로 2개 이상 나올 수 없고, O는 1개 또는 연속으로 2개가 나올 수 있다. 

• n번째인 마지막 계단을 무조건 밟는 경우는 두가지이다. 이 중에서 더 큰 값을 찾으면 된다.
  1. (n-3)을 밟고, (n-1), n을 밟는 경우 → dp[n-3] + score[n-1] + score[n]
  2. (n-2)를 밟고 n을 밟는 경우 → dp[n-2] + score[n]
• 점화식으로 나타내면 아래와 같다.

$dp[n] = max( dp[n-3]+score[n-1], dp[n-2] ) + score[n] (단, n>=3)$

import java.io.*;

public class Main {

    public static int[] score = new int[301];
    public static int[] dp = new int[301];

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        int n = Integer.parseInt(br.readLine());    //계단의 개수

        //계단 점수 입력받기
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            score[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
        }

        dp[1] = score[1];
        dp[2] = score[1] + score[2];
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = Math.max((dp[i - 3] + score[i - 1]), dp[i - 2]) + score[i];
        }
        System.out.println(dp[n]);
    }
}